Autoregressive Liikkuva Keskiarvo With Eksogeenisen Muuttujat

ARIMA-malleja, joissa on regressorit. ARIMA-mallia voidaan pitää erityisenä regressiomallina - jossa riippuva muuttuja on stationarisoitu ja riippumattomat muuttujat ovat kaikki riippuvaisen muuttujan viiveitä tai virheiden myöhästymisiä - joten se on Suoraa periaatteessa ARIMA-mallin laajentamiseksi sisällyttämällä johtavien indikaattoreiden ja muiden eksogeenisten muuttujien antamat tiedot voit yksinkertaisesti lisätä yhden tai useamman regressorin ennustavaan yhtälöön. Vaihtoehtoisesti voit ajatella hybridi-ARIMA-regressiomallia regressiomallina, joka sisältää korjauksen Autokorreloiduille virheille Jos olet asettanut useita regressiomalleja ja huomaat, että sen jäljellä olevilla ACF - ja PACF-tiloilla on tunnistettava autoregressiivinen tai liikkuvan keskimääräinen allekirjoitus, esim. Muutamia merkittäviä autokorrelaatioita ja / tai osittaisia ​​autokorrelaatioita ensimmäisinä viiveinä ja kausivaihteluna, Sinun kannattaa harkita ARIMA-termien viivästyksiä riippuvaisen muuttujan ja / tai virheiden lisäämiseen Regressiomalli autokorrelaation poistamiseksi ja edelleen keskimääräisen neliövirheen pienentämiseksi Jotta tämä voitaisiin tehdä, palaisit regressiomallin ARIMA-malliksi regressoreilla ja määritit sopivat AR - ja / tai MA-termit sopiviksi Autokorrelaatiota, jota havaitsit alkuperäisillä jäännöksillä. Useimmat huipputason ennusteohjelmistot tarjoavat yhden tai useamman vaihtoehdon ARIMA: n ja useiden regressiomallien yhdistämiseen. Statograficsin ennustemenetelmässä voit tehdä tämän määrittämällä ARIMA mallintyypiksi ja napsauttamalla Regressio - painike regressorien lisäämiseksi Ainakin, rajoitatte vain viittä ylimääräistä regressoria Kun lisäät regressorin ARPA-malliin Statgraphicsissa, se lisää kirjaimellisesti vain regressorin ARIMA-ennusteen yhtälön oikealle puolelle Yksinkertaisen tapauksen käyttäminen , Oletetaan, että asennat ensin ARIMA 1,0,1 - mallin ilman regressoreja. Sitten Statgraphicsin asentama ennuste-yhtälö on. Mikä voidaan kirjoittaa uudelleen. Huomaa tämä on tavallinen matemaattinen muoto, jota käytetään usein ARIMA-malleissa Kaikki termit, joihin liittyy riippuva muuttuja - eli kaikki AR-termit ja erot - kerätään yhtälön vasemmalle puolelle, kun taas kaikki termit, - Käytä MA-termejä - kerätään oikealle puolelle Nyt, jos lisäät regressor X: n ennustemalliin, Statgraphicsin sovitettu yhtälö on. Siksi, mallin AR-osa ja myös muutosmuutos, Mikäli mitään sovelletaan X-muuttujaan samalla tavalla kuin sitä sovelletaan Y-muuttujaan ennen kuin X kerrotaan regressiokerroin. Tämä tarkoittaa tehokkaasti, että ARIMA 1,0,1 - malli on sovitettu virheiden regressiota Y X: llä eli sarjassa Y vähennettynä beta X: llä. Kuinka voit kertoa, voisiko olla hyödyllistä lisätä regressorin ARIMA-malliin? Yksi lähestymistapa olisi ARIMA-mallin RESIDUALS-pelien tallentaminen ja sitten niiden ristikorrelaatio muiden Mahdolliset selittävät muuttujat Esimerkiksi, muista Että olemme aiemmin asettaneet regressiomallimallin kausitasoitettuun autokauppaan, jossa yhdentoista johtavan taloudellisen indikaattorin LEADIND-muuttujan indeksi osoittautui hieman merkittäväksi stationarisoidun liikevaihdon viivästymisen lisäksi. Ehkä LEADIND olisi myös hyödyllinen regressorina Kausiluonteista ARIMA-mallia, joka sittemmin asennettiin autokauppaan. Tämän hypoteesin testaamiseksi ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 - mallin RESIDUALS AUTOSALLE tallennettiin niiden ristikorrelaatioita DIFF LOG LEADINDin kanssa. Descriptive Methods - menetelmä on seuraava. Pari pienemmistä teknisistä pisteistä, jotka on huomioitava tässä, olemme kirjautuneet ja erottaneet LEADINDin stationarisoimalla sen, koska ARIMA-mallin RESIDUALIT on myös kirjattu ja eriytetty - eli ilmaistuna prosenttimuutosyksiköinä. Myös Descriptive Methods - menettely, kuten ennustamismenettely , Ei pidä muuttujia, jotka alkavat liian monta puuttuvaa arvoa. Tässä RESIDUALS-muuttujien alussa olevat puuttuvat arvot korvattiin nollailla - tyypillisesti käsin - ennen Descriptive Methods - menettelyn suorittamista. Todellisuudessa ennakointiprosessin oletetaan automaattisesti Piirtää jäännösten ristikorrelaatiotulokset muihin muuttujiin nähden, mutta graafi, joka on leimattu Jäljellä oleva ristikorrelaatiopaletti, näyttää vain syöttömuuttujan ristikorrelaatiot muihin muuttujiin nähden. Näemme, että merkittävin ristikorrelaatio on 0: n viiveellä , Mutta valitettavasti emme voi käyttää sitä kuukausikohtaisen ennusteen sijaan. Sen sijaan meidän on yritettävä hyödyntää pienempiä ristikorrelaatioita Viivästyy 1 ja tai 2 Koska nopea testi siitä, ovatko DIFF LOG LEADINDin viivästykset todennäköisesti lisäämme jotain ARIMA-mallimme, voimme käyttää moninkertaista regressiomenetelmää regressiiville RESIDUALSille DIFF: n viivästyksistä LOG LEADIND Tässä on seurausta RESIDUALS: n regressiosta LAG DIFF LOG LEADIND, 1. R-neliöarvo vain 3 66: n mukaan on mahdollista, ettei paljon parannusta ole mahdollista. Jos käytetään kahta DIFF LOG LEADIND - viivettä, R-neliö kasvaa vain 4: een. 06 Jos palataan ARIMA-menettelyyn ja Lisää LAG DIFF LOG LEADIND, 1 regressorina, saamme seuraavat mallin mukaiset tulokset. Pieni tekninen kohta tässä tallennettiin LAG DIFF LOG LEADINDin arvot, 1 uudessa sarakkeessa, täyttäneet kahta puuttuvaa arvoa alussa nollilla ja lisäsimme uuden sarakkeen nimellä LGDFLGLEAD. Nähdään, että kun kerroin DIFF LOG LEADIND on arvioitu samanaikaisesti muiden mallin parametrien kanssa, se on vieläkin vähemmän merkitsevää kuin RESIDUALS-regressiomallissa. Juuri-keskikokoisen virheen parannus on aivan liian pieni, jotta se olisi havaittavissa. Tässä ei pidä päätellä, että regressorit eivät koskaan hyödytä ARIMA-malleissa tai muissa aikasarjamalleissa. Esimerkiksi mainos - tai hintatasoja mittaavat muuttujat tai promootiotapahtumat ovat usein hyödyllisiä ARIMA-malleja ja eksponentiaalisia tasoitusmalleja Ennakoida myyntiä yrityksen tai tuotteen tasolla Muista, että tässä tapauksessa analysoitava muuttuja - valtakunnallinen autokauppiaiden myynti - on erittäin aggregoitu makr Taloudelliset aikasarjat Olemme nyt oppineet, että aikaisempina aikoina tapahtuneiden tapahtumien makrotaloudelliseen muuttujan vaikutukset esimerkiksi erilaisten taloudellisten tekijöiden muutoksiin, jotka muodostavat indikaattoreiden indeksin, ovat usein selkeästi edustettuna kyseisen muuttujan aiemmassa historiassa. , Muiden makrotaloudellisten aikasarjojen viivästyneet arvot saattavat olla vähän lisättäviä ennusteiden malliin, joka on jo täysin hyödyntänyt alkuperäisen aikasarjan historiaa. Taloudelliset indikaattorit ovat usein hyödyllisimpiä, kun niitä sovelletaan, koska ne on tarkoitettu - Jotka saattavat vaikuttaa pitkän aikavälin suuntausennusteiden suuntaan. Integrointi ARIMA: n nonseasonal - malleihin. ARIMA p, d, q ennuste-yhtälö ARIMA-malleja ovat teoriassa yleisin malliluokka aikasarjan ennakoimiseksi Joka voidaan tehdä paikallaan erittelemällä tarvittaessa, mahdollisesti epälineaaristen muunnosten, kuten puunkorjuun tai deflaation Jos satunnaismuuttuja, joka on aikasarja, on paikallaan, jos sen tilastolliset ominaisuudet ovat kaikki vakioita ajan myötä. Kiinteä sarja ei ole trendi, sen vaihteluilla sen keskiarvolla on vakio amplitudi ja se wiggles johdonmukaisella tavalla eli sen lyhyt - Pitkäaikainen satunnaiskuvio näyttää aina tilastollisesti merkitykseltään. Viimeksi mainittu edellytys tarkoittaa sitä, että sen autokorrelaatioiden korrelaatiot omien aikaisempien poikkeamiensa kanssa keskiarvo pysyvät vakaina ajan kuluessa tai vastaavasti, että sen tehospektri pysyy vakiona ajan myötä. Tämän muodon satunnaismuuttuja Voidaan katsoa tavalliseen tapaan signaalin ja kohinan yhdistelmänä ja signaali, jos sellainen on ilmeinen, voisi olla nopean tai hidas keskimääräisen palautumisen tai sinimuotoisen värähtelyn tai nopean vuorottelun merkki, ja sillä voi olla myös kausittainen komponentti. ARIMA-mallia voidaan pitää suodattimena, joka yrittää erottaa signaalin kohinaa, ja signaali sitten ekstrapoloidaan tulevaisuuteen ennusteiden saamiseksi. ARIMA Ennustava yhtälö stationaariselle aikasarjalle on lineaarinen eli regressiotyyppinen yhtälö, jossa ennustajat koostuvat ennustevirheiden riippuvaisen muuttujan tai viiveiden viiveistä. Tämä on. Y: n ennustettu arvo on vakio ja / tai painotettu yhteen tai Y: n viimeisimmät arvot tai yhden tai useamman virheen viimeaikaisen arvon painotettu summa. Jos ennustajat koostuvat vain Y: n myöhemmistä arvoista, se on puhdas autoregressiivinen itsesäätyvä malli, joka on vain erityinen regressiomallin tapaus Esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen AR 1 - malli Y: lle on yksinkertainen regressiomalli, jossa itsenäinen muuttuja on vain Y: n myöhäisempi yhden jakson LAG Y: llä, 1 Statgraphicsilla tai YLAG1: lla RegressIt: llä Jos Jotkut ennustajat ovat viiveitä virheistä, ARIMA-malli ei ole lineaarinen regressiomalli, koska ei ole mitään keinoa määrittää viimeisen jakson virheen itsenäisenä muuttujana virheet on laskettava ajanjaksolta Kun malli on sovitettu tietoon Teknisestä näkökulmasta ongelma viivästettyjen virheiden käyttämisessä ennusteina on, että mallin s ennusteet eivät ole kertoimien lineaarisia funktioita, vaikka ne ovat aikaisempien tietojen lineaarisia funktioita. Näin ollen ARIMA: n kertoimet Malleja, jotka sisältävät viivästyneitä virheitä, on arvioitava epälineaarisilla optimointimenetelmillä hill-climbingin sijaan vain ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä. Lyhenne ARIMA tarkoittaa automaattisen regressiivisen Integrated Moving Average Lags - asennetun sarjan ennustavan yhtälön kutsutaan autoregressive termejä, Ennustevirheiden viiveitä kutsutaan liikkuviksi keskimääräisiksi termeiksi ja aikasarja, joka on erotettava toisistaan ​​staattiseksi, sanotaan integroiduksi versioksi kiinteäksi sarjaksi Satunnaiskävely ja satunnaiset trendimallit, autoregressiiviset mallit ja eksponentiaalinen tasoitus Mallit ovat kaikki ARIMA-mallien erikoistapauksia. Ei-seulomainen ARIMA-malli luokitellaan ARIMA-p, d, q - malliksi, jossa. p on num Autoregressiivisten termien d lukumäärä on stationaarisuuden kannalta tarpeellisten ei-seisotason eroavaisuuksien määrä jaq on ennustevirheen myöhästyneiden ennustevirheiden määrä. Ennustejakauma on muodostettu seuraavasti: Ensiksi y: n avulla merkitään Y: n d: n ero, joka Huomaa, että toinen ero Y d2-tapauksessa ei ole ero 2 jaksoa sitten Pikemminkin se on ensimmäisen eron ensimmäisestä erosta, joka on toisen johdannaisen erillinen analogi eli paikallinen kiihtyvyys Sarjasta sen sijaan, että se olisi paikallinen trendi. Y: n kannalta yleinen ennusteyhtälö on. Siinä liikkuvan keskiarvon parametrit s määritellään niin, että niiden merkit ovat negatiivisia yhtälössä Boxin ja Jenkinsin esittämän yleissopimuksen mukaisesti. Jotkut tekijät ja ohjelmistot, mukaan lukien R-ohjelmointikieli määrittelee ne siten, että niillä on plus-merkkejä. Kun yhtälöön kytketään todelliset numerot, ei ole epäselvyyttä, mutta on tärkeää tietää, mitkä ohjelmistosi käyttämät yleissopimukset S, kun lukitset lähtöä Usein parametrit on merkitty AR 1: llä, AR 2: lla ja MA 1: llä, MA2: llä jne. Tunnistamalla asianmukainen ARIMA-malli Y: llä aloitat määrittämällä eriytysjärjestyksen, Sarja ja poistaa kausivaihtelun bruttoominaisuudet, ehkä varianssi-stabilisoivan muuntamisen, kuten puunkorjuun tai deflaation yhteydessä. Jos lopetat tässä vaiheessa ja ennustat, että eriytetty sarja on vakio, olet vain asentanut satunnaisen tai satunnaisen trendin mallin Stationarisoidussa sarjassa voi kuitenkin olla vielä autokorreloituja virheitä, mikä viittaa siihen, että ennusteluyhtälössä tarvitaan myös joitain AR-termejä p1 ja / tai joitain lukuisia MA-termejä q. P, d ja q arvojen määritysprosessi Ovat parasta tietylle aikasarjalle, käsitellään muistiinpanojen myöhemmissä osioissa, joiden linkit ovat tämän sivun yläosassa, mutta joidenkin tavanomaisten kohtaamien ei-seulomallisten ARIMA-mallien esikatselu on giv En alle. ARIMA 1,0,0 ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen malli, jos sarja on stationaarinen ja autokorreloidut, ehkä se voidaan ennustaa moninkertaiseksi omalla edellisellä arvollaan ja vakiona. Ennustejakauma tässä tapauksessa on. Mikä on Y Regressioitunut itsestään viivästettynä yhdellä jaksolla Tämä on ARIMA 1,0,0 vakio-malli Jos Y: n keskiarvo on nolla, ei vakioaikaa sisällytetä. Jos kaltevuuskerroin 1 on positiivinen ja pienempi kuin 1, sen on oltava On pienempi kuin yksi magnetointi, jos Y on paikallaan, malli kuvaa keskimääräistä palautumiskäyttäytymistä, jossa seuraavan jakson arvo on ennustettava olevan 1 kertaa kaukana keskiarvosta kuin tämä jakson s arvo Jos 1 on negatiivinen, se ennustaa keskiarvon - viivästyskäyttäytyminen merkkien vuorottelulla eli se myös ennustaa, että Y on seuraavan keskipitkän aikavälin alapuolella, jos se on tämän ajanjakson keskiarvoa suurempi. Toisessa kertaluvun autoregressiivisessa mallissa ARIMA 2,0,0 olisi olemassa Y t -2 aikavälillä myös oikealla, jne. Riippuen merkkeistä ja suuruudesta Kertoimista, ARIMA 2,0,0 - malli voisi kuvata järjestelmää, jonka keskimääräinen muutos tapahtuu sinimuotoisesti heilahtelevalla tavalla, kuten massan liike jousella, joka altistuu satunnaisille sokkeille. ARIMA 0,1,0 satunnainen Kävely Jos sarja Y ei ole paikallaan, sen yksinkertaisin mahdollinen malli on satunnaiskäytävä malli, jota voidaan pitää rajoittavana AR 1 - mallina, jossa autoregressiivinen kerroin on 1, eli sarja, jossa äärettömän hidas keskiarvo Reversio Tämän mallin ennustusyhtälö voidaan kirjoittaa siten, että vakioaika on keskimääräinen ajanjakson muutos eli pitkän aikavälin ajovirta Y: ssä. Tämä malli voitaisiin asentaa ei-keskeytyksen regressiomalliksi, jossa ensimmäinen ero Y: stä on riippuva muuttuja Koska se sisältää ainoastaan ​​ei-seisotason eron ja vakio-arvon, se luokitellaan ARIMA 0,1,0 - malliksi vakio-osalla. Satunnaiskuljetta-ilman - mallin malli on ARIMA 0,1,0 Malli ilman vakioa. ARIMA 1,1,0 erotettu f Ensisijainen autoregressiivinen malli Jos satunnaiskäytävämallin virheet ovat autokorreloidut, ehkä ongelma voidaan korjata lisäämällä yksi riippuvaisen muuttujan viive ennuste-yhtälöön eli regressoimalla Y: n ensimmäinen eroa itseään viivästettynä yhdellä jaksolla Tällöin saadaan seuraava ennusteyhtälö, joka voidaan järjestää uudelleen. Tämä on ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen malli, jossa on yksi kertaluokitus ei-seitsenisen differentiaation ja vakio termi - eli ARIMA 1,1,0 malli. ARIMA 0,1,1 Ilman jatkuvaa yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta Toinen strategia satunnaisen kävelymallin autokorreloidun virheen korjaamiseksi ehdotetaan yksinkertaisella eksponenttien tasoitusmallilla. Muista, että joillakin ei-staattisilla aikasarjilla, esimerkiksi sellaisilla, joilla on hiljaisia ​​vaihteluja hitaasti vaihtelevalla keskiarvolla, satunnaiskäytävä malli ei Suorita samoin kuin menneiden arvojen liukuva keskiarvo Toisin sanoen sen sijaan, että otettaisiin viimeisin havainto seuraavan havainnon ennusteeksi, on parempi käyttää ave Viimeisten havaintojen raivoa kohinan suodattamiseksi ja paikallisen keskiarvon tarkemmaksi arvioimiseksi Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli käyttää aikaisempien arvojen eksponentiaalisesti painotettua liikkuvaa keskiarvoa tämän vaikutuksen saavuttamiseksi Yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoitusmallin ennustusyhtälö voidaan kirjoittaa Useita matemaattisesti vastaavia muotoja, joista yksi on niin kutsuttu virheenkorjauslomake, jossa edellistä ennustusta säädetään virheen suunnassa. Koska e t-1 Y t-1 - t-1 määritelmän mukaan , Tämä voidaan kirjoittaa uudelleen, koska se on ARIMA 0,1,1 - ilman ennakoivaa yhtälöä 1 1 - Tämä tarkoittaa, että voit sovittaa yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoituksen määrittämällä sen ARIMA 0,1,1 - malliksi ilman vakio , Ja arvioitu MA 1-kerroin vastaa 1-miinus-alfaa SES-kaavassa. Palaa takaisin siihen, että SES-mallissa tietojen keskimääräinen ikä 1-aikavälin ennusteissa on 1, mikä tarkoittaa, että ne pyrkivät jarruttamaan trendejä Tai kääntöpisteitä Noin 1 jaksoista Tästä seuraa, että ARIMA 0,1,1: n ilman jatkuvaa mallia koskevien 1 vuoden ajanjaksojen ennusteiden keskimääräinen ikä on 1 1 - 1. Esimerkiksi jos 1 0 8, Keskimääräinen ikä on 5 Kuten 1 lähestymistapa 1, ARIMA 0,1,1 - vapaasti muuttumaton malli muuttuu erittäin pitkän aikavälin liukuva keskiarvo ja 1 lähestyy 0 se muuttuu satunnaisesti-walk-ilman-drift malli. Mitä s Paras tapa korjata autokorrelaatio lisäämällä AR-termejä tai lisäämällä MA-termejä Edellä kuvatuissa kahdessa edellisessä mallissa satunnaisen kävelymallin autokorreloiduista virheistä johtuva ongelma vahvistettiin kahdella eri tavalla lisäämällä erotetun sarjan viivästetty arvo yhtälöön Tai lisäämällä ennustevirheen myöhästynyt arvo Mikä lähestymistapa on paras Tämän tilanteen tilanne, jota käsitellään yksityiskohtaisemmin myöhemmin, on se, että positiivista autokorrelaatiota tavallisesti käsitellään parhaiten lisäämällä AR-termi malliin ja Negatiivista autokorrelaatiota yleensä käsitellään parhaiten lisäämällä MA-termi liiketoiminnassa ja taloudessa E-sarja, negatiivinen autokorrelaatio syntyy usein erottavana artefaktiossa Yleensä eriytyminen vähentää positiivista autokorrelaatiota ja voi jopa aiheuttaa siirtymän positiivisesta negatiiviseen autokorrelaatioon. Joten ARIMA 0,1,1 - malli, jossa eriyttämiseen liittyy MA-termi , Käytetään useammin kuin ARIMA 1,1,0 - mallia. ARIMA 0,1,1 ja jatkuva yksinkertainen eksponentiaalinen tasoittaminen kasvulla Asemalla SES-malli ARIMA-malliksi saat itse asiassa jonkin verran joustavuutta Ensinnäkin arvioitu MA 1 kertoimen sallitaan olevan negatiivinen, tämä vastaa SES-mallissa suurempaa tasoitustekijää kuin 1 SES-mallin sovitusmenetelmää ei yleensä sallita. Toiseksi, sinulla on mahdollisuus sisällyttää vakiotermi ARIMA-malliin, jos Haluavat arvioida keskimääräinen nollasta poikkeava trendi ARIMA 0,1,1 - mallilla, jolla on vakio, on ennuste-yhtälö. Tämän mallin yhden aikajakson ennusteet ovat laadullisesti samanlaisia ​​kuin SES-mallin, paitsi että t Pitkän aikavälin ennusteiden liikerata on tyypillisesti kalteva viiva, jonka kaltevuus on yhtä kuin mu eikä vaakasuora. ARIMA 0,2,1 tai 0,2,2 ilman lineaarista lineaarista eksponentiaalisuutta. Lineaariset eksponentiaaliset tasoitusmallit ovat ARIMA-malleja, jotka Käytä kahta nonseasonal-eroa yhdessä MA-termien kanssa Y-sarjan toinen ero ei ole pelkästään ero Y: n ja itsensä välillä kahtena jaksona, vaan pikemminkin se on ensimmäisen eron ensimmäinen ero - Y: n vaihtelu ajanjaksolla t Yhtälö Y: n toinen ero yh - teydessä t on Y t-Y t-1 - Y t-1 - Y t-2 Y t-2Y t-1 Y t-2 A Erilainen funktion ero on analoginen jatkuva funktion toisen johdannaisen kanssa, se mittaa kiihtyvyyttä tai kaarevuutta funktiona tietyllä ajanhetkellä. ARIMA 0,2,2 - malli ilman vakioa ennustaa, että sarjan toinen ero on yhtä suuri kuin Kahden viimeisen ennustevirheen lineaarinen funktio, joka voidaan järjestää uudestaan E 1 ja 2 ovat MA1- ja MA2-kertoimet Tämä on lineaarinen lineaarinen eksponentiaalinen tasoitusmalli, joka on oleellisesti sama kuin Holtin malli ja Brownin malli on erikoistapaus. Se käyttää eksponentiaalisesti painotettuja liukuvia keskiarvoja sekä paikallisen tason että Paikallinen trendi sarjassa Tämän mallin pitkän aikavälin ennusteet lähestyvät suoraa linjaa, jonka kaltevuus riippuu sarjan loppupuolella havaitusta keskimääräisestä kehityksestä. ARIMA 1,1,2 ilman jatkuvaa vaimennettua lineaarista lineaarista eksponentiaalista tasoitusta. Tämä malli On esitetty ARIMA-malleissa liitetyissä diateissa. Se ekstrapoloi paikallisen trendin sarjan lopussa, mutta pienentää sitä pitemmällä ennustehorisontilla, jotta voidaan ottaa käyttöön konservatiivinen muisti, käytäntö, jolla on empiiristä tukea. Katso artikkeli Miksi vaimennetut trendit toimivat Gardner ja McKenzie ja Armstrong et al: n Golden Rule - artikkeli yksityiskohdista. On yleensä suositeltavaa noudattaa malleja, joissa vähintään yksi p: stä ja q: stä on enintään 1, ts. Kuten ARIMA 2,1, 2, koska tämä johtaa todennäköisesti ylimittaisiin ja yhteisiä tekijöitä koskeviin kysymyksiin, joita käsitellään yksityiskohtaisemmin ARIMA-mallien matemaattisen rakenteen muistiinpanoissa. Spektrianalyysin ARIMA-malleja, kuten edellä kuvatut, ovat Helposti toteutettavissa laskentataulukossa Ennustusyhtälö on yksinkertaisesti lineaarinen yhtälö, joka viittaa aikaisempien aikasarjojen aiempiin arvoihin ja virheiden aikaisempaan arvoon. Näin voit määrittää ARIMA-ennusteiden laskentataulukon tallentamalla tiedot sarakkeeseen A, ennustuskaava Sarakkeessa B ja virheiden tiedot miinus ennusteiden C sarakkeessa. Ennustuskaava tyypillisessä solussa sarakkeessa B olisi yksinkertaisesti lineaarinen ilmentymä, joka viittaa arvoihin, jotka edellisissä sarakkeissa A ja C on kerrottu asianmukaisilla AR - tai MA-kertoimilla, jotka on tallennettu Soluissa muualla laskentataulukossa. Esimisen ja simuloinnin autoregressiivisten Hilbertian prosessien kanssa eksogeeniset muuttujat. Vaihda tämä artikkeli kuten Damon, J Guillas, S Stat Infer Stoch Prosessi Ss 2005 8 185 doi 10 1007 s11203-004-1031-6.Olemme esittäneet autoregressiivinen Hilbertian eksogeenisten muuttujien mallilla ARHX, joka aikoo ottaa huomioon satunnaisten käyrien riippuvuusrakenteen, joka katsotaan H-arvoksi sattumanvaraisiksi muuttujiksi, missä H on Hilbert Funktioiden tilaa selittävien muuttujien vaikutuksesta Rajateoreet ja johdonmukaiset estimaattorit johdetaan autoregressiivisesta esityksestä Simulaatiotutkimus havainnollistaa arvioinnin tarkkuutta tekemällä vertailun ennusteisiin muiden funktionaalisten mallien kanssa. Autoregressiiviset prosessit eksogeeniset muuttujat funktionaalisen datan ennustamisen simulointi ARHX. Baillie, RT 1979 Asymptoottinen ennuste tarkoittaa neliövirheä vektorin autoregressiivisia malleja varten Biometrika 66 675 678 MATH MathSciNet Google Scholar. Bauer, G Deistler, M Scherrer, W 2001 Aikasarjan mallit otsonia varten lyhyen aikavälin ennusteita Itä-Itävallan ympäristössä 12 117 130 CrossRef Google Scholar. Benyelles, B Mourid, T 2001 Estimation de la priode d Un processus temps jatkuu uudelleenhaku autorgressiivinen CR Acad Sci Pariisi Sr I Math 333 245 248 MathSciNet Google Scholar. Besse, P Cardot, H 1996 Lähestymistapa spline de la primiture de processus fonctionnel autorgressif d ordre 1 Revue Canadienne de la Statistique Canadian Journal of Statistics 24 467 487 MathSciNet Google Scholar. Besse, P Cardot, H Stephenson, D 2000 Tiettyjen funktionaalisten ilmastovaikutusten autoregressiivinen ennustaminen Scand J Tilasto 27 673 687 CrossRef Google Scholar. Bierens, HJ 1990 Ann conom Tilastollinen lineaaristen ja ei-lineaaristen ARMAX-mallien enim - mäismäärien arviointi Datan heterogeenisyys 20-21 143 169 MathSciNet Google Scholar. Bondon, P 2001 Rekursiiviset suhteet staattisen aikasarjan monipisteiselle ennustukselle J Time Ser Anal 22 399 410 CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar. Bosq, D 1991 Epäparametrinen ennustaminen rajoittamattomille melkein staattisille prosesseille, Ei parametrista funktionaalisesta arvioinnista ja niihin liittyvistä aiheista Kluwer Acad Publ Dordrecht 389 403 Spetses, 1990 G O Tilastotieteen teorian ja sovellusten lineaariprosessit, luentoraportit tilastolli - sessa, vol. 149 Springer-Verlag New York Google Scholar. Bosq, D Shen, J 1998 Autoregressiivisen puoliparametrisen mallin estimointi eksogeenisilla muuttujilla, J Tilastokeskus Plann Inference 68 105 127 MathSciNet Google Scholar. Boutahar, M 1992 Vahva vähiten neliösummien yleinen koostumus yleisesti ARXd p, s järjestelmä Stochast Stochast Rep 38 175 184 MATH MathSciNet Google Scholar. Cai, Z Masry, E 2000 Epälineaarisen lisäaineen epäsammaarinen ARX Aikasarjat paikalliset lineaariset sovitukset ja ennusteet Econom Theory 16 465 501 MathSciNet Google Scholar. Chen, X Shen X 1998 Sieve extremum - arvot heikosti riippuvaisille tiedoille Econometrica 66 289 314 MathSciNet Google Scholar. Damon, J Guillas, S 2002 Eksogeenisten muuttujien sisällyttäminen Funktionaalinen autoregressiivinen otsonin ennuste Ympäristömittaukset 13 759 774 CrossRef Google Scholar. Duflo, M 1997 Satunnainen Iteratiiviset mallit Springer-Verlag Berlin Googl E Scholar. Guillas, S 2003 Autokorrelaatioarvioiden lähentymisnopeudet autoregressiivisten Hilbertian-prosessien osalta, 2001 Tilastot ja todennäköisyyskirjeet 55 281 291 MathSciNet Google Scholar. Hannan, EJ Deistler, M 1988 Linear Systems Tilastollinen teoria John Wiley Sons Inc New York Google Scholar. Hoque, A Peters, TA 1986 Lopullinen näyteanalyysi ARMAX-malleista Sankhy Ser B 48 266 283 MathSciNet Google Scholar. Ihaka, R Gentleman, R 1996 R kielen dataanalyysi ja grafiikka J Graafinen Comput Statistics 5 299 314 Google Scholar. Liu, SI 1995 Bayesian multiperiod - ennusteet ARX-malleille Ann Inst Statistics Math 47 211 224 CrossRef MATH MathSciNet Google Scholar. Mas, A 1999 Normalin asymptoottori estimaattiarvonlaskennan autokorrulaation prosessista ARH 1 CR Acad Sci Paris Sr I Math 329 899 902 MATH MathSciNet Google Scholar. Merlevde, F 1997 Rsultats de convergence presque sre pour l estimation et la procureur procession linaires hilbertiens CR Acad Sci Pariisi Sr I Math 324 573 576 MATH Google Scholar. Mourid, T Opettajankoulutustutkimus, opinnäytetyö, Universit Paris 6, 1995.Nadaraja, EA 1964 Regressioarvio Russian Teor Verojatnast i Primenen 9 157 159 MATH MathSciNet Google Scholar. Penm, JHW ​​Penm, JH Terrell, RD 1993 J Time Ser Anal VARX-osajoukon rekursiivinen sovitus 14 603 619 MathSciNet Google Scholar. Pitard, A Viel, J 1999 Malli valintaväline monissa epäpuhtauksissa aikasarjassa granger - Syy-diagnostiikka Ympäristötutkimukset 10 53 65 CrossRef Google Scholar. Poskitt, DS Tremayne, AR 1984 Testaus virheiden määrittäminen vektorilla aikasarjamalleilla, joilla on eksogeeniset muuttujat, J Roy Tilastokeskus Soc Ser B 46 304 315 MathSciNet Google Scholar. Pumo, B Estimation et Prvision de Processus Autorgressiivit Fonctionnels-sovellukset Aux Processus Temps - julkaisu, PhD-tutkielma, Universit Paris 6, 1992.Pumo, B 1998 Jatkuvien aikaprosessien ennustaminen C 0,1 - arvostetulla autoregressiiviprosessilla Stat On Inference Stochast-prosessi 1 297 309 MATH Google Scholar. Ramsay, J ja Silverman B. Toiminnallisten tietojen analyysi, Springer-Verlag, 1997.Rice, JA Silverman, BW 1991 Arvio keskiarvosta ja kovarianssirakenteesta parametrisesti, kun tiedot ovat käyrät J Roy Statist Soc Ser B 53 233 242 MathSciNet Google Scholar. Riveraa, DE Gaikwada, SV 1996 Digitaalinen PID-säätäjämuoto ARX Estimation Comput Chem Engin käyttäminen 20 1317 1334 Google Scholar. Spliid, H 1983 Nopea arviointimenetelmä vektorin autoregressiiviselle liukuvalle mallille eksogeenisissä muuttujissa J Amer Tilastokeskus Assoc 78 843 849 MATH MathSciNet Google Scholar. Watson, GS 1964 Sileä regressioanalyysi Sankhya Ser A 26 359 372 MATH MathSciNet Google Scholar. Yoshida, H Kumar, S 2001 ARX-mallipohjaisen off-line FDD-tekniikan kehittäminen energiatehokkaaseen Rakennukset Renew Energy 22 53 59 Google Scholar. Copyright - tiedot. Kluwer Academic Publishers 2004.Authors ja Affiliations. Julien Damon. Serge Guillas.1 Universit Paris 6 Pierre et Marie Curie ja Mdiamtrie France.2 Pariisin yliopisto 6 Pierre et Marie Curie ja Ecole des Mines de Douai France. Tämä artikkeli.